Muska Eseji

Glasba, matematika in filozofija

Glasba je lahko orodje kulturne revolucije, poziv k družbeni ali pa odmev kozmične. Teorija, da nebeška telesa proizvajajo veličasten kozmični napev, medtem ko se gibljejo po nebu, je povzeta iz koncepta harmonije sfer ali glasbe Univerzuma – antičnega filozofskega koncepta, ki razume razmerja v gibanjih nebesnih teles kot obliko glasbe.

Koncept je buril duhove številnih naravnih filozofov, znanstvenikov in mistikov, od Pitagore prek Keplerja do sodobnih fizikov. Kakšen je pravzaprav odnos med glasbo, matematiko in religijo? Ali drži, da je glasba (nezaveden) izraz matematičnih razmerij, ali kot je dejal nemški filozof Leibniz, užitek človeške duše, ki izkuša štetje, ne da bi se zavedala, da šteje? In dalje, ali so ta v glasbi razkrivajoča se matematična razmerja resnično tudi vzorci večnega božanskega reda, kot sta menila Pitagora in Platon? Številne antične kulture so v glasbenih vzorcih videle odsev božanskih, a le zahodna jih je poskusila matematično definirati.

Koncept harmonije sfer je v zahodno misel v 6. stoletju pred našim štetjem uvedel grški predsokratski filozof Pitagora, po Bertrandu Russlu najvplivnejši filozof zahodne civilizacije. Čeprav ni zapustil pisanih spisov in je zato težko z gotovostjo trditi, kaj od pitagorejskega izročila je plod njegove misli in kaj njegovih učencev in naslednikov, je zanesljivo (vsaj) to, da so Pitagora in njegovi učenci v številih videli poslednjo realnost stvari in menili, da je realnost strukturirana v geometrične vzorce in cikle in se zato lahko spozna, napove in meri skozi matematiko. Pitagora se je geometričnih principov verjetno naučil v Egiptu, a že kot otrok naj bi med igro z žitnimi zrni, s katerimi je trgoval njegov oče, ugotovil, da so vse stvari določene glede na vzorce, ki jih lahko sestavimo iz njih.

Prvi med filozofi je uporabil termin cosmos – izraz, ki implicira lepoto in red univerzuma. Za pitagorejce je kozmos harmonično urejena celota, ki jo je vzpostavilo najvišje Dobro. Kot kasneje pri Platonu in neoplatonikih pitagorejski red univerzuma tvorijo sukcesivne stopnje dobrega, ki se dvigujejo od materije, najnižje stopnje, do duha, najvišje stopnje. Materija je najnižja stopnja oziroma odsotnost dobrega, torej zlo, ki je hkrati tudi najnižja stopnja lepote; je najmanj harmonična kombinacija elementov in je nenaravna, saj je naravno, da so vse stvari urejene v harmoničnih kombinacijah. Harmonija in lepota sta namreč manifestacija in izraz volje večnega Dobrega in človek, ki je po svojem bistvu duhovno bitje, prepoznava dobro v svetu zunaj njega, ker je to v harmoničnem odnosu z dobrim, prisotnim v njegovi duši. Sukcesivne stopnje realnosti se vzpostavijo in medsebojno razločijo v medsebojni igri neomejenega in omejenega, praznine in oblike – apeirona in peirona. Kozmos in posamične stvari v njem pa ne izidejo iz naključne kombinacije neomejenega in omejitev, ampak morajo biti ti povezani matematično, v skladu s števili in harmoničnimi razmerji, da bi vzniknil red. Matematika tako razkriva eksaktno (božansko) metodo, s katero je Dobro vzpostavilo univerzum in ga tako vzdržuje, število pa je nespremenljivi zakon, ki vlada temu univerzumu in vsem harmoničnim razmerjem v njem. Harmonična razmerja univerzuma ponazarja pitagorejski mistični simbol tetractys, trikotni lik, sestavljen iz desetih točk, urejenih v nize, sestavljene iz osnovnih števil 1, 2, 3 in 4, ki ponazarjajo razmerja 1:2, 2:3 in 3:4 – osnovna glasbena, aritmetična in geometrična razmerja, iz katerih sestoji harmonija Univerzuma. Ista razmerja, ki urejajo univerzum in harmonije med njegovimi deli, namreč odsevajo tudi v glasbi in glasbeni harmoniji. Kot mora biti apeiron, neomejeno, urejen v skladu s harmoničnim principom, če naj se vzpostavi urejeni kozmos, mora biti tudi neomejen kontinuum glasbenih tonov omejen v skladu s harmoničnimi razmerji, če naj se vzpostavi glasbenoharmonična skala. Raziskujoč zakone glasbene harmonije je Pitagora odkril to, kar se danes imenuje pitagorejska ali diatonična skala, kjer je razmerje med osnovnim tonom in njegovo oktavo 2:1, toni, ki naraščajo v seriji intervalov od osnovnega tona do oktave nad ali pod njim, pa so dalje ločeni z intervali kvinte (razmerje 2:3) in kvarte (razmerje 3:4); te tone so vedno razumeli kot najpomembnejše konsonance v zahodni glasbi. Pitagora je tako ugotovil, da se glasbene note in harmonije lahko prevede v matematične enačbe in razmerja. Odkril je matematične osnove glasbene harmonije. Za Pitagoro in pitagorejce je bila glasba pravzaprav ena od štirih disciplin božanske znanosti matematike – astronomija je magnituda v gibanju, geometrija je mirujoča magnituda, aritmetika predstavlja absolutna števila in glasba aplicirana števila. Čeprav so pitagorejci trdili, da mora biti harmonija določena z razumom in matematiko, ne s čutno zaznavo, so prepoznali njen globok učinek na čutila in čustva ter na podlagi tega razvili posebno glasbeno medicino. Privilegiran instrument v pitagorejski tradiciji je bila lira, ki je v grških misterijih (ti so bistveno vplivali na Pitagorov nauk) pomenila skrit simbol človeške konstitucije; telo instrumenta pomeni človekovo telo, strune živce in glasbenik duha. Med igranjem na živce duh tako ustvarja harmonično funkcioniranje telesa, ki postane nesložno, če je narava duha oziroma človeka onesnažena. Sedem strun lire je bilo povezanih z ustreznimi korespondencami v človeškem telesu in vsak od njenih sedmih tonov je imel poseben učinek na telo. Tudi Pitagora je bil prepričan, da je zvok lire zdravilen in da lahko očisti dušo iracionalnih vplivov. Številne bolezni duha, duše in telesa je zdravil s posebej pripravljenimi glasbenimi kompozicijami; izumil je določene melodije, ki jih je uporabljal kot zdravila proti strastem, željam in zablodam duše, žalosti, potrtosti, malodušju, besu in jezi itd. Za zdravljenje je uporabljal tudi recitiranje kratkih odlomkov iz poezije zgodnjih poetov, kot sta Hesiod in Homer. Na njegovi univerzi v Crotoni so učenci začeli in končali dan s pesmijo; jutranja je bila preračunana tako, da je očistila um zaspanosti in ga inspirirala za aktivnosti prihajajočega dne, večerna je bila blažilna, pomirjujoča, primerna za spanje.

Pitagorejci so verjeli, da glasbi dajejo moč zdravljenja prav harmonična razmerja, ki lahko neuravnoteženo telo povrnejo v harmonično stanje. Harmonična razmerja v glasbi ustrezajo tistim v telesu – mikrokozmosu, hkrati pa so odsev harmoničnih razmerij v univerzumu – makrokozmosu. Zemeljska glasba je pravzaprav le oddaljeni odmev univerzalne harmonije sfer. Pitagorejski univerzum je razdeljen na 9 (po nekaterih avtorjih tudi 10 ali 12) nebeških sfer. Prva je nebeška sfera zvezd stalnic, prebivališče nesmrtnikov, sledijo sfere Saturna, Jupitra, Marsa, Sonca, Venere, Merkurja, Lune, ognja, zraka, vode in zemlje. Pitagora je sprva mislil, da je v središču kroženja nebeških teles Zemlja, kasneje pa je v središče postavil element ognja – a tega nikoli ni identificiral kot Sonce. Vsaka od teh gigantskih sfer, ki se neskončno gibljejo skozi univerzum, naj bi s svojim gibanjem proizvajala določen ton. Ti so manifestacija božanskega reda in gibanja, zato morajo nujno deležiti na harmoniji svojega vira. Sfere naj bi bile medsebojno povezane z razmerji celih števil čistih glasbenih intervalov, ustvarjajoč glasbeno harmonijo. Interval med zemljo in sfero zvezd stalnic je interval oktave, najpopolnejši harmonični interval. Ko vsa nebesa pojejo skupaj, proizvajajo popolno harmonijo, ki se dviguje kot večna hvalnica k prestolu božanskega stvarnika.

Pitagorejci so verjeli, da ima vse, kar obstaja, glas in da vsa bitja večno pojejo hvalnico Kreatorju. Človek ne sliši teh božanskih melodij, ker je njegova duša zapletena v iluzijo materialne eksistence. Ko se bo osvobodil ujetosti v nižjem svetu, v katerem vladajo čutne omejitve, bo lahko spet slišal glasbo sfer kot v zlati dobi. Harmonija prepoznava harmonijo, in ko bo človeška duša znova pridobila svoje izvorno, resnično stanje, ne bo le spet slišala nebeškega kora, ampak se mu bo tudi pridužila v večni himni čaščenja Večnega Dobrega, ki nadzira neskončno število delov in pogojev Bivajočega. Pitagorovim idejam so sledili številni filozofi. Plinij je na primer iskal povezavo med sedmimi grškimi tonskimi načini in planeti (poleg petih do takrat znanih so med planete šteli tudi Sonce in Luno) in trdil, da se Saturn giblje v dorskem načinu, Jupiter v frigijskem. Platon v Timaju opisuje okrožja nebes, ki so razdeljena glede na glasbena razmerja, in trdi, da je duša sveta zvezana skupaj s harmonijo glasbe. Glasba je edina matematična disciplina, ki je dostopna neposredno, tudi čutom, in je povezava med materialnim svetom in metarealnostjo števil ter tako prispeva k dialogu oziroma korespondenci med obema. Marsilio Ficino o Platonovem konceptu božanske glasbe pravi, da je ta dveh vrst: »Prva vrsta, kot pravijo, v celoti obstoji v večnem umu Boga. Druga je v gibanjih in redu nebes, s katerim nebeške sfere in orbite ustvarjajo čudovito harmonijo. Na obeh je deležila naša duša, preden je bila vklenjena v naša telesa.«[1]

Tudi Ptolemaj je sledil pitagorejskim idejam in v nedokončanem delu Harmonics predlagal prvi znani tonski zodiak; 12 astroloških znakov je povezal z glasbenimi intervali. Boetijje v 5. stoletju v svojem delu De Musica predstavil tridelno klasifikacijo glasbe, značilno za srednji vek.

Po njem obstajajo tri vrste glasbe: musica mundana (glasba sveta oziroma harmonija sfer), musica humana (harmonija človeškega telesa in spiritualna harmonija) ter musica instrumentalis (instrumentalna glasba in človeški glas).

V 17. stoletju sta Pitagorov koncept harmonije sfer razvila dva misleca – fizik in astronom Johannes Kepler in mistik Robert Fludd. Kepler je leta 1619 v delu Harmonices Mundi uporabil koncept, ki ga je imenoval musica universalis – ta pomeni povezavo med geometrijo, kozmologijo, astronomijo, harmoniko (vedo o harmoniji) in glasbo. Bil je zaslužen za odkritje treh revolucionarnih zakonov planetarnega gibanja. Prvi zakon pravi, da se planeti ne gibljejo v krožnicah, ampak v eliptičnih orbitah, in da Sonce ni v natančnem srediču njihovih orbit – vsak planet se giblje med točko, imenovano perihelion, ki je najbliže Soncu, in točko aphelion, ki je od njega najdlje. Drugi zakon pravi, da se planeti gibljejo hitreje na točki perihelion kot na točki aphelion. (Tretji zakon pa določa razmerje med oddaljenostjo planeta od Sonca in časom, ki ga potrebuje, da obkroži Sonce.) Kepler je izmeril hitrosti gibanja planetov na obeh ekstremih in izrazil to razmerje kot glasbeni interval. Odkril je, da kotne hitrosti vseh planetov zelo tesno ustrezajo glasbenim intervalom, ko je primerjal ekstreme kombiniranih parov planetov, pa so bili rezultati še osupljivejši – odsevali so intervale popolne glasbene skale. Razmerje med Jupitrovim maksimumom in Marsovim minimumom je razmerje male terce, interval med Zemljo in Venero mala seksta. (Francis Warrain, Keplerjev učenec, je baje kasneje potrdil takšna razmerja tudi v kotnih hitrostih Urana, Neptuna in Plutona, ki so bili v Keplerjevem času še neznani.) Dinamika solarnega sistema je torej neposredno analogna zakonom glasbene harmonije – to Keplerjevo odkritje potrjujejo neizpodbitna dejstva astronomskega merjenja in sodobni astronom Fred Hoyle priznava, da so razmerja med glasbenimi intervali in planetarnimi hitrostmi, ki jih je odkril Kepler, zastrašujoče pravilna. Sočasno s Keplerjem je svojo teorijo kozmične harmonije predstavil angleški hermetik Robert Fludd. V svojih teorijah sta se pravzaprav ujemala, a Fludd je imel Keplerjev matematični pristop h kozmologiji za površnega, Kepler pa Fluddovega za magičnega za vraževernega. Fluddov koncept Univerzuma obsega 15 sfer, ki se spuščajo od absolutne nepogojene sile do elementarne zemlje v naslednjem zaporedju – Neomejeno in Večno Življenje, superiorno, srednje in inferirorno Empirično, sedem planetov, štirje elementi. Energija in substanca sta simbolizirani kot piramidi, med katerima je napeta hipotetična struna, imenovana svetovni oziroma božanski monokord – koncept predpostavlja, da je Univerzum ogromen instrument z eno samo struno, ki povezuje absolutnega duha in absolutno snov oziroma nebesa in zemljo. Ta monokord oddaja univerzalno glasbo, v kateri je interval med elementom zemlje in najvišjimi nebesi dvojna oktava, sonce je nižja oktava najvišjih nebes in zemlja nižja oktava sonca. Nižja oktava obsega tisti del univerzuma, v katerem substanca prevladuje nad energijo.

Leta 2006 je Greg Fox končno izvedel eksperiment, ki je temeljil na teoriji o univerzalni glasbi – razdelil je obhodne čase planetov na pol, tolikokrat, dokler niso postali dobesedno slišni. (Zakon oktave v glasbi določa, da kadar se zvočni val podvoji ali razpolovi v frekvenci, proizvede nad- ali podoktavni ton, ki je vedno v popolni konsonanci z izvornim. To se lahko aplicira na vsak periodični cikel, tudi na orbite nebeških teles, da bi prišli do slišne analogije.) Nastalo delo, Carmen Of The Spheres, je seveda daleč od tega, kar si običajno predstavljamo kot petje angelov, a na kakem festivalu sodobne elektronske umetnosti bi najbrž zadostilo kriterijem glasbenega dela. Pitagorejski koncept univerzalnih harmoničnih razmerij so raziskovali in razvijali še številni drugi znanstveniki in mistiki. Doktrina pa ni ostala le znotraj okvirov teorije glasbe. Že grški misteriji, ki so vplivali na Pitagorovo misel, so vključevali veličasten koncept odnosov med glasbo in obliko. Elemente arhitekture so imeli na primer za primerljive z glasbenimi načini in toni, verjeli so, da imajo glasbenega dvojnika. Ko je bila zgrajena stavba, so njeno strukturo primerjali z glasbenim akordom, ki je bil harmoničen le, če je popolnoma zadovoljil matematične pogoje glasbenih intervalov. Realizacija te analogije med zvokom in obliko je napeljala Goetheja k izjavi, da je arhitektura kristalizirana glasba. V srednjeveški Evropi je doktrina našla izraz v arhitekturi svetih katedral in cerkva, ki so bile zasnovane tako, da so udejanjale razmerja glasbene in geometrične harmonije. Gre za idejo, že v daljni preteklosti razširjeno med številnimi kulturami, da isto geometrijo in matematična razmerja najdemo tako v glasbi kot v obliki, tako v zvoku kot svetlobi, saj je isti matematični red intrinzičen naravi vsega univerzuma.

Današnja sodobna znanost ugotavlja, da so osnovna zgradba materialnega sveta vzorci valovnih form, da je ves fenomenalni svet strukturiran kot sistem čistih vzorcev, geometričnih struktur oblik in razmerij. Rešetkasti valovi materije so razporejeni v intervale, ki ustrezajo strunam na harfi ali kitari, z analognimi sekvencami tonov, ki izhajajo iz njih. Stališče moderne teorije polja in sil in valovne mehanike ustreza antični geometričnoharmonični viziji univerzalnega reda, ki naj bi bil prepletena konfiguracija valovnih vzorcev. Insubstancialne forme geometričnega reda, ki so jih raziskovali Pitagora in njegovi nasledniki, pomenijo absolutne in večne odnose, Platonove ideje, v nasprotju s prehodnimi, spremenljivimi oblikami resničnega sveta. Vsebine našega izkustva torej izhajajo iz imaterialne, abstraktne, geometrične arhitekture, ki pa se na ravni čutnosti izraža morda najprej in najčisteje skozi glasbo. Tako se zdi, kot pravi ameriški matematik R. C. Archibald, da »matematika in glasba, na videz najostreje ločeni polji intelektualne aktivnosti, a vendar neločljivo povezani, podpirata druga drugo, kot da bi demonstrirali skrito povezavo, ki združuje vse aktivnosti našega duha in nas hkrati v razkrivanju umetniškega genija napeljuje k domnevi o nezavednih izrazih misteriozno aktivne inteligence«.[2]

Vesna Ocepek

Viri:

W. K. C. Guthrie: A Histoy Of Greek Philosophy 1. Cambridge, 1977.

T. Taylor: Iamblichus Life Of Pythagoras. Rochester, Vermont, 1986.

J. James: The Music Of The Spheres. London, 1993.

plato.stanford.edu/entries/philolaus/

www.sacred-texts.com/eso/sta/sta19.htm

www.skyscript.co.uk/kepler.html

www.archive.org/details/GregFoxCarmenoftheSpheres

Opombi:

[1] www.humanisme.dk/citater/ficino.php

[2] www.gap-system.org/~history/Extras/Archibald_music_1.html